Puedes habilitar fácilmente el modo mantenimiento para tu sitio WordPress utilizando un plugin especializado. Solo accede al panel de administración de WordPress (usualmente está disponible desde dominio.tld/wp-admin), coloca el puntero sobre Plugins y da clic en Añadir nuevo:

Una vez ahí, busca el plugin WP Maintenance Mode, cuando lo encuentres da clic en instalar y luego en activar.

Después, configura el plugin para que puedas utilizarlo. En la barra lateral izquierda, elige Ajustes → WP Maintenance Mode:

Completa las opciones según tus preferencias en la pestaña General. Si deseas dejar el diseño por defecto, puedes activar el modo mantenimiento de inmediato:
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Si deseas personalizar la página que verán tus visitantes (añadir una imagen de fondo, colores, etc.), puedes hacerlo en la pestaña Diseño:
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Recursos adicionales