Se você migrou seu serviço de emails para o G Suite, note que suas contas de email criadas no hPanel deixarão de funcionar! Porém você pode migrar suas mensagens das contas de email antigas para o Gmail. Para isso só é necessário acessar a conta antiga e clicar no botão Verifique suas contas de email antigas, onde você vai encontrar as informações necessárias para dar continuidade ao procedimento:

Então, abra o Google Workspace email e acesse as Configurações. Clique na aba Contas e Importação, e na segunda seção selecione Importar mensagens e contatos. Em seguida, é só seguir os passos mostrados e clicar em Iniciar importação: