Você pode facilmente ativar o modo de manutenção de seu site WordPress usando o um plugin especializado. Acesse seu Painel de Administração (geralmente disponível por domain.tld/wp-admin), passe o mouse sobre os Plugins e clique em Add New (Adicionar Novo):

Uma vez lá, procure por um plugin chamado WP Maintenance Mode, instale e ative-o.

Após a ativação, configure as definições do plugin e ative-o. Para fazer isso, vá até sua barra lateral esquerda e clique em Settings → WP Maintenance Mode:

Preencha todos os detalhes de sua preferência na guia Geral. Se você quiser deixar o design padrão, ative o modo de manutenção:

Se quiser personalizar a página que os visitantes verão (adicionar imagem de fundo, cores, etc.), use a aba Design:

Recursos adicionais: