Para fazer o backup de um site hospedado na Bluehost e fazer upload no seu plano de hospedagem na Hostinger, siga estas etapas:
Faça login no seu painel de controle Bluehost.
Acesse até Advanced → File Manager.
Clique no menu Site Backup e Restore.
Acesse a pasta public_html do seu domínio, selecione os arquivos, clique com o botão direito e selecione Compress.
Agora você pode baixar o backup clicando com o botão direito nele e selecionando Download.
Recursos adicionais
Veja o guia da Bluehost aqui: Como Criar um Backup Manual do Seu Site
Se precisar de mais ajuda, certifique-se de entrar em contato com o suporte da Bluehost