Você pode facilmente mover o conteúdo do seu site no cPanel para um outro domínio seguindo os passos abaixo:
Ative um novo plano de hospedagem ou adicione um domínio à sua hospedagem.
Faça o upload dos arquivos com o Gerenciador de Arquivos ou o FileZilla.
Se seu website usa um banco de dados, então crie um banco de dados novo e importe um backup de banco de dados. Após isso, você só precisa atualizar o arquivo de configuração do seu site. Se seu site retornar o “Erro ao estabelecer uma conexão com o banco de dados”, dê uma olhada nesse artigo.
Se você quer simplesmente mudar o domínio do seu site mas manter o conteúdo como está (por exemplo, você tinha o domínio seudominio.com.br e quer trocar para seuoutrodominio.com), e ambos os domínios estão na mesma hospedagem, você só precisa copiar os arquivos do site de um domínio para o outro. Você encontra um guia passo a passo para o Wordpress aqui: Como Mudar o Domínio no Seu Site WordPress: Guia Passo a Passo
Se os arquivos de configuração do seu site mencionam o nome do seu domínio (como OpenCart, Joomla e outros), lembre-se de atualizar esse nome nos arquivos. Talvez você precise entrar em contato com um desenvolvedor ou um site especializado no seu gerenciador de conteúdo para mais informações.
Se o seu site usa um banco de dados, e você está movendo o conteúdo todo, você pode continuar a usar o mesmo banco de dados. Se você quer ter uma cópia para o novo domínio, tudo o que você precisa fazer é:
Corrigir a URL no banco de dados novo, além do arquivo de configuração do seu site.
E pronto, seu site foi restaurado com sucesso! Para ver as mudanças, você talvez precise limpar o cache do navegador e o seu cache de DNS local.